Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Długości odcinków są dodatnie, więc zakładamy, że:

$R-2>0$  

$R>2$  

 

Zauważmy, że:

$\left|AS\right|=\frac{\left|BC\right|}{2}=\frac{R-1}{2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt ABS):

${\left|AB\right|}^2+{\left|AS\right|}^2={\left|BS\right|}^2$  

${\left(R-2\right)}^2+{\left(\frac{R-1}{2}\right)}^2=R^2$  

$R^2-4R+4+\frac{R^2-2R+1}{4}=R^2\mid -R^2$  

$-4R+4+\frac{R^2-2R+1}{4}=0\mid \cdot 4$  

$-16R+16+R^2-2R+1=0$  

$R^2-18R+17=0$  

Rozwiązujemy powyższe równanie kwadratowe:

$\Delta ={\left(-18\right)}^2-4\cdot 1\cdot 17=324-68=256$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{256}=16$  

$R_1=\frac{-\left(-18\right)-16}{2\cdot 1}=\frac{18-16}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$R_2=\frac{-\left(-18\right)+16}{2\cdot 1}=\frac{18+16}{2}=\frac{34}{2}=17$  

Uwzględniamy założenie (R>2) i ostatecznie otrzymujemy, że:

$R=\underline{\underline{17\left[\text{dm}\right]}}$