Rozważmy równanie

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{4}{3}$

Podnieśmy je obustronnie do kwadratu

${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2={\left(\frac{4}{3}\right)}^2$

${\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{16}{9}$

Z jedynki trygonometrycznej mamy

$1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{16}{9}\mid -1$     

$2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{7}{9}\mid :2$

$\sin \alpha \cdot \cos \alpha =\frac{7}{18}$   

c.b.d.u.