Naszkicujmy ostrosłup i zaznaczmy kąt, którego sinus należy wyznaczyć. Niech krawędź podstawy będzie oznaczona jako a.

Z treści zadania wiemy, że

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AS\right|}=\frac{6}{5}$  

Wiemy, że ostrosłup jest prawidłowy stąd w podstawie mamy kwadrat. Zatem

$\frac{a\sqrt{2}}{\left|AS\right|}=\frac{6}{5}$  

$\left|AS\right|=a\sqrt{2}\cdot \frac{5}{6}$

$\left|AS\right|=\frac{5a\sqrt{2}}{6}$   

---

Ściany boczne są trójkątami równoramiennymi. Wiemy, że

$\left|BS\right|=\left|AS\right|=\frac{5a\sqrt{2}}{6}$  

Rozważmy ścianę boczną. Możemy zapisać, że z twierdzenia Pitagorasa

${\left|BS\right|}^2={\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+h^2$  

${\left(\frac{5a\sqrt{2}}{6}\right)}^2=\frac{1}{4}{a}^2+h^2$  

$h^2=\frac{2\cdot 25a^2}{36}-\frac{1}{4}{a}^2$  

$h^2=\frac{50a^2}{36}-\frac{9a^2}{36}$  

$h^2=\frac{41a^2}{36}$  

$h=\frac{\sqrt{41}a}{6}$  

---

Rozważmy trójkąt zaznaczony na niebiesko. W tym trójkącie z twierdzenia Pitagorasa zachodzi

$H^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=h^2$  

$H^2+\frac{1}{4}{a}^2=\frac{41a^2}{36}$  

$H^2=\frac{41a^2}{36}-\frac{1}{4}{a}^2$  

$H^2=\frac{41a^2}{36}-\frac{9a^2}{36}$  

$H^2=\frac{32a^2}{36}$  

$H^2=\frac{8a^2}{9}$  

$H=\frac{2\sqrt{2}a}{3}$  

---

W zaznaczonym trójkącie z własności funkcji trygonometrycznych zachodzi

$\sin \alpha =\frac{H}{h}=\frac{\frac{2\sqrt{2}a}{3}}{\frac{\sqrt{41}a}{6}}=\frac{2\sqrt{2}a}{3}\cdot \frac{6}{\sqrt{41}a}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{41}}=\frac{2\sqrt{82}}{41}$