Wykonajmy rysunek poglądowy.

Zauważmy, że trójkąt ABE to trójkąt równoramienny, zatem kąt α, który jest przy podstawie jest kątem ostrym. Będzie to kąt ostry przecięcia się przekątnych.

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABE mamy:

$a^2=a^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2-2\cdot a\cdot \frac{1}{2}a\cdot \cos \alpha$  

$0=\frac{1}{4}{a}^2-a^2\cdot \cos \alpha \mid :a^2$  

$0=\frac{1}{4}-\cos \alpha$  

$\cos \alpha =\frac{1}{4}$  

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta AED:

$x^2=a^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2-2\cdot a\cdot \frac{1}{2}a\cdot \cos \beta$  

$x^2=a^2+\frac{1}{4}{a}^2-a^2\cdot \cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)$  

$x^2=a^2+\frac{1}{4}{a}^2-a^2\cdot \left(-\cos \alpha \right)$  

$x^2=a^2+\frac{1}{4}{a}^2+a^2\cdot \frac{1}{4}$  

$x^2=\frac{6}{4}{a}^2$  

$x=\frac{\sqrt{6}}{2}a$