Założenia:

$a\ne b\wedge a\ne c\wedge b\ne c$  

$a+b=2c$  

Teza:

$\frac{a}{a-c}+\frac{b}{b-c}=2$  

---

Dowód:

Mamy

$a+b=2c$  

$c=\frac{a+b}{2}$  

Rozpiszmy

$\frac{a}{a-c}+\frac{b}{b-c}=2$  

$\frac{a}{a-\frac{a+b}{2}}+\frac{b}{b-\frac{a+b}{2}}=2$  

$\frac{a}{\frac{a-b}{2}}+\frac{b}{\frac{b-a}{2}}=2$  

$\frac{2a}{a-b}+\frac{2b}{b-a}=2\mid :2$  

$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a}=1$  

$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=1$  

$\frac{a-b}{a-b}=1$  

$1=1$  

Równanie tożsamościowe. Zatem równanie

$\frac{a}{a-c}+\frac{b}{b-c}=2$  

jest prawdziwe przy przyjętych założeniach.

c.b.d.u.