Założenia:

$\left|AB\right|=\left|AD\right|\wedge \left|BC\right|=\left|CD\right|$  

Teza:

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle ADC\right|$

---

Dowód:

Poprowadźmy odcinek AC.

Zatem trójkąt ABC oraz ADC są podobne z cechy bok-bok-bok. Zauważmy, że są to trójkąty przystające, ponieważ długości odpowiadających boków są takie same. Stąd mają takie same kąty w szczególności

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle ADC\right|$

c.b.d.u.