Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 4 cm i wysokości długości 6 cm. 

---

a)

Zauważmy, że

$\left|Q{Q}_1\right|=6\left[\text{cm}\right]$

oraz korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy:

$\left|PQ\right|=2\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$

Obliczmy pole tego prostokąta. Mamy:

$P=6\cdot 2\sqrt{2}=\underline{\underline{12\sqrt{2}\left[{\text{cm}}^2\right]}}$    

---

b)

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta PBC mamy:

${\left|PC\right|}^2=1^2+4^2$

${\left|PC\right|}^2=17\wedge \left|PC\right|>0$

$\left|PC\right|=\sqrt{17}$    

Obliczmy pole tego prostokąta. Mamy:

$P=6\cdot \sqrt{17}=\underline{\underline{6\sqrt{17}\left[{\text{cm}}^2\right]}}$  

---

c)

Zauważmy, że

$\left|P{P}_1\right|=\left|Q{Q}_1\right|=6\left[\text{cm}\right]$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:

${\left|PQ\right|}^2=2^2+4^2$

${\left|PQ\right|}^2=20\wedge \left|PQ\right|>0$

$\left|PQ\right|=2\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]$     

Obliczmy pole tego prostokąta. Mamy:

$P=6\cdot 2\sqrt{5}=\underline{\underline{12\sqrt{5}\left[{\text{cm}}^2\right]}}$