a)

Dane są punkty A=(2, 0) oraz B=(-1, 6).

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B w postaci kierunkowej y=ax+b. 

Współrzędne punktów A i B podstawiamy do równania tej prostej i otrzymujemy układ równań postaci: 

$\{\begin{array}{l}0=2a+b\\ 6=-a+b\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=2a+b\\ 12=-2a+2b\end{array}$  

Dodając stronami otrzymujemy:

$12=3b\mid :3$  

$b=4$  

więc

$0=2a+4$  

$-4=2a\mid :2$  

$a=-2$  

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej:

$y=-2x+4$  

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci ogólnej:

$2x+y-4=0$  

---

b)

Dane są punkty A=(-10, 3) oraz B=(10, 3).

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.

Zauważmy, że dla różnych argumentów punkty A i B przyjmują taką samą wartość równą 3. Więc podana prosta jest równoległa do osi OX.

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej:

$y=3$  

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci ogólnej:

$y-3=0$  

---

c)

Dane są punkty A=(-4, -2) oraz B=(5, 4).

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B w postaci kierunkowej y=ax+b. 

Współrzędne punktów A i B podstawiamy do równania tej prostej i otrzymujemy układ równań postaci: 

$\{\begin{array}{l}-2=-4a+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ 4=5a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2=4a-b\\ 4=5a+b\end{array}$  

Dodając stronami otrzymujemy:

$6=9a\mid :9$  

$a=\frac{2}{3}$  

i dalej

$-2=-4\cdot \frac{2}{3}+b$  

$-2=-\frac{8}{3}+b$  

$b=\frac{2}{3}$  

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej:

$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$  

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci ogólnej:

$-2x+3y-2=0$  

---

d)

Dane są punkty A=(0, 4) oraz B=(2, 0).

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B w postaci kierunkowej y=ax+b. 

Punkt A=(0, 4) jest punktem przecięcia tej prostej i osi OY, więc b=4. 

Do równania y=ax+4 podstawiamy współrzędne punktu B i mamy:

$0=a\cdot 2+4$

$2a=-4\mid :2$

$a=-2$    

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej:

$y=-2x+4$  

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci ogólnej:

$2x+y-4=0$  

---

e)

Dane są punkty A=(-4, 5) oraz B=(10, 5).

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.

Zauważmy, że dla różnych argumentów punkty A i B przyjmują taką samą wartość równą 5. Więc podana prosta jest równoległa do osi OX.

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej:

$y=5$  

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci ogólnej:

$y-5=0$  

---

f)

Dane są punkty A=(√2, 0) oraz B=(√2, √2).

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.

Zauważmy, że dla takiej samej pierwszej współrzędnej √2 punkty A i B przyjmują inne wartości. Więc podana prosta jest równoległa do osi OY.

Podana prosta nie jest funkcją, więc nie istnieje jej postać kierunkowa. 

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci ogólnej:

$x-\sqrt{2}=0$