a)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)={\log }_{2}x,x>0$

oraz funkcja g określona wzorem

$g\left(x\right)={\log }_2\left(x-1\right),x>1$

Wykres funkcji f przesuniemy równolegle o 1 jednostkę w prawo i otrzymamy wykres funkcji g.

Rysunek:  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności f(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in (0,2⟩}}$  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności g(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in (1,3⟩}}$  

---

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}x,x>0$

oraz funkcja g określona wzorem

$g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right),x\succ 2$

Wykres funkcji f przesuniemy równolegle o 2 jednostki w lewo i otrzymamy wykres funkcji g.

Rysunek:  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności f(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in ⟨\frac{1}{2},\infty )}}$  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności g(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in ⟨-\frac{3}{2},\infty )}}$  

---

c)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)={\log }_{3}x,x>0$

oraz funkcja g określona wzorem

$g\left(x\right)={\log }_3\left(x-2\right),x>2$

Wykres funkcji f przesuniemy równolegle o 2 jednostki w prawo i otrzymamy wykres funkcji g.

Rysunek:  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności f(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in (0,3⟩}}$  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności g(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in (2,5⟩}}$  

---

d)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}x,x>0$

oraz funkcja g określona wzorem

$g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right),x\succ 1$

Wykres funkcji f przesuniemy równolegle o 1 jednostkę w lewo i otrzymamy wykres funkcji g.

Rysunek:  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności f(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in ⟨\frac{1}{3},\infty )}}$  

Odczytajmy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności g(x)⩽1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in ⟨-\frac{2}{3},\infty )}}$