Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia.     $a^n=\underset{n\text{razy}}{\underbrace{a\cdot a\cdot \dots \cdot a}}$   gdzie $a$ jest dowolną liczbą rzeczywistą, zaś $n$ - dowolną liczbą naturalną większą od $1$.

Przy mnożeniu liczb dziesiętnych przez liczby typu $10,100,1000$ itd. przesuwamy przecinek w prawo o tyle miejsc, ile zer ma na końcu liczba $10,100,1000$ itd.

---

a) 

$3,2\cdot {10}^6=3,2\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=3,2\cdot 1000000=3200000$

$3,5\cdot {10}^6=3,5\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=3,5\cdot 1000000=3500000$

$3,2\cdot {10}^6<3,5\cdot {10}^6$  

Odp: $3,5\cdot {10}^6$  

---

b)

$4,3\cdot {10}^5=4,3\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=4,3\cdot 100000=430000$

${10}^6=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=1000000$

$4,3\cdot {10}^5<{10}^6$   

Odp: ${10}^6$

---

c) 

$6,25\cdot {10}^8=6,25\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=6,25\cdot 100000000=625000000$  

$6,44\cdot {10}^7=6,44\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=6,44\cdot 10000000=64400000$  

$6,25\cdot {10}^8>6,44\cdot {10}^7$  

Odp: $6,25\cdot {10}^8$  

---

d)

$5,85\cdot {10}^3=5,85\cdot 10\cdot 10\cdot 10=5,85\cdot 1000=5850$

$62,5\cdot {10}^2=62,5\cdot 10\cdot 10=62,5\cdot 100=6250$  

$5,85\cdot {10}^3<62,5\cdot {10}^2$     

Odp: $62,5\cdot {10}^2$

---

e)

$37,25\cdot {10}^4=37,25\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=37,25\cdot 10000=372500$  

$6,1\cdot {10}^6=6,1\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=6,1\cdot 1000000=6100000$

$37,25\cdot {10}^4<6,1\cdot {10}^6$  

Odp: $6,1\cdot {10}^6$

---

f)

$0,003\cdot {10}^9=0,003\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=0,003\cdot 1000000000=3000000$  

$3\cdot {10}^7=3\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=3\cdot 10000000=30000000$

$0,003\cdot {10}^9<3\cdot {10}^7$  

Odp: $3\cdot {10}^7$