Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Wszystkie jego krawędzie mają długość 4 cm. 

Wyznaczmy najpierw pewne długości przekątnych sześciokąta foremnego.

Sześciokąt foremny o boku długości 4 cm zbudowany jest z sześciu trójkątów równobocznych o boku długości 4 cm. 

Rysunek: 

Wyznaczmy długość wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 4 cm. Mamy:

$h_{\Delta }=\frac{4\sqrt{3}}{2}$  

Zatem

$\left|DB\right|=\left|FB\right|=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$

oraz

$\left|EB\right|=8\left[\text{cm}\right]$   

---

Wyznaczmy długość przekątnej BE₁. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BEE₁ mamy:

$4^2+8^2={\left|B{E}_1\right|}^2$  

$16+64={\left|B{E}_1\right|}^2$  

${\left|B{E}_1\right|}^2=80\wedge \left|B{E}_1\right|>0$  

$\underline{\underline{\left|B{E}_1\right|=4\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]}}$  

---

Wyznaczmy długość przekątnej BD₁. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BDD₁ mamy:

${\left|BD\right|}^2+{\left|D{D}_1\right|}^2={\left|B{D}_1\right|}^2$  

${\left(4\sqrt{3}\right)}^2+4^2={\left|B{D}_1\right|}^2$  

$48+16={\left|B{D}_1\right|}^2$  

${\left|B{D}_1\right|}^2=64\wedge \left|B{D}_1\right|>0$  

$\underline{\underline{\left|B{D}_1\right|=8\left[\text{cm}\right]}}$  

---

Zauważmy, że trójkąt BFF₁ jest przystający do trójkąta BDD₁ zatem

$\underline{\underline{\left|B{F}_1\right|=8\left[\text{cm}\right]}}$