Zdarzenia A, B ⊂ Ω nazywamy niezależnymi, jeśli P(A∩B)=P(A)·P(B).

---

Ustawiamy losowo wieżę na jednym z 64 pól szachownicy.

A - wieża została ustawiona w wierszu 1, 2 lub 3

B - wieża została ustawiona w kolumnie G lub H

Wiemy, że:

$P\left(A\right)=\frac{24}{64}=\frac{3}{8},P\left(B\right)=\frac{16}{64}=\frac{1}{4},P\left(A\cap B\right)=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$  

---

C - wieża została ustawiona w wierszu o numerze nieparzystym

Wierszy o numerach nieparzystych mamy łącznie 4, natomiast wszystkich wierszy jest łącznie 8, zatem: 

$P\left(C\right)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

---

Zdarzeniu B∩C sprzyja 8 ustawień wieży (G1, G3, G5, G7, H1, H3, H5, H7).

Zatem:

$P\left(B\cap C\right)=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$    

---

Zauważmy, że:

$P\left(B\right)\cdot P\left(C\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}=P\left(B\cap C\right)$

wobec tego zdarzenia B i C są niezależne, co należało uzasadnić.

---

Zdarzeniu A∩C sprzyja 16 ustawień wieży.

Zatem:

$P\left(A\cap C\right)=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}$   

---

Zauważmy, że:

$P\left(A\right)\cdot P\left(C\right)=\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{16}\ne P\left(A\cap C\right)=\frac{1}{4}$  

wobec tego zdarzenia A i C są zależne, co należało uzasadnić.