Na sprawdzianie uczniowie musieli obliczyć, ile jest liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach, które
należą do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

---

Uczeń I odpowiedział, że wynikiem jest:

$5\cdot 5\cdot 4\cdot 3=300$

Uzasadnienie: 

W zbiorze mamy 6 cyfr.
Cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać.
Zatem pierwszą cyfrę możemy wybrać na 5 sposobów (pierwsza cyfrą nie może być 0), drugą cyfrę możemy
wybrać również na 5 sposobów, trzecią cyfrę na 4 sposoby, a czwartą cyfrę na 3 sposoby.

Wnioskujemy, że wszystkich liczb czterocyfrowych spełniających warunki zadania mamy łącznie:

$5\cdot 5\cdot 4\cdot 3=300$

co należało uzasadnić.

---

Uczeń II odpowiedział, że wynikiem jest:

$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3-1\cdot 5\cdot 4\cdot 3=300$

Uzasadnienie:

W zbiorze mamy 6 cyfr.
Cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać.
Od ilości ciągów czterowyrazowych złożonych z różnych cyfr z podanego zbioru (łącznie z ciągami,
które zaczynają się od 0) odejmujemy ilość ciągów czterowyrazowych złożonych z różnych cyfr, które
zaczynają się od 0.
Wszystkich ciągów czterowyrazowych mamy:

$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3$  

Ciągów, których pierwszym wyrazem jest 0 mamy łącznie:

$1\cdot 5\cdot 4\cdot 3$  

Wnioskujemy, że wszystkich liczb czterocyfrowych spełniających warunki zadania mamy łącznie:

$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3-1\cdot 5\cdot 4\cdot 3=300$

co należało uzasadnić.