Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), n∈N₊, o pierwszym wyrazie a₁ oraz ilorazie |q|<1. 

Suma wyrazów o numerach parzystych tego ciągu jest równa 6, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 9. Mamy stąd:

$\{\begin{array}{l}\frac{a_2}{1-q^2}=6\\ \frac{a_1}{1-q^2}=9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{a_{1}q}{1-q^2}=6\\ \frac{a_1}{1-q^2}=9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}q\cdot \frac{a_1}{1-q^2}=6\\ \frac{a_1}{1-q^2}=9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}q\cdot 9=6\mid :9\\ \frac{a_1}{1-q^2}=9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}q=\frac{2}{3}\\ \frac{a_1}{1-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}q=\frac{2}{3}\\ \frac{a_1}{\frac{5}{9}}=9\mid \cdot \frac{5}{9}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}q=\frac{2}{3}\\ a_1=5\end{array}$