Dany jest kąt ostry 𝛼 o którym wiemy, że

$\text{tg}\alpha =3$  

---

a)

Wyznaczmy wartość wyrażenia: 

$\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{5\cos \alpha }=\frac{3\sin \alpha }{5\cos \alpha }-\frac{2\cos \alpha }{5\cos \alpha }=\frac{3}{5}\text{tg}\alpha -\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\cdot 3-\frac{2}{5}=\frac{9}{5}-\frac{2}{5}=\frac{7}{5}=\underline{\underline{1\frac{2}{5}}}$  

---

b)

Wyznaczmy wartość wyrażenia:

$\frac{4{\sin }^2\alpha +5{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }=\frac{4{\sin }^2\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }+\frac{5{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }=\frac{4\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{5\cos \alpha }{\sin \alpha }=$  

$=4\text{tg}\alpha +5\cdot \frac{1}{\text{tg}\alpha }=4\cdot 3+5\cdot \frac{1}{3}=12+\frac{5}{3}=\underline{\underline{13\frac{2}{3}}}$  

---

c)

Wyznaczmy wartość wyrażenia:

$\frac{{\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2}{{\cos }^2\alpha }={\left(\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2={\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=$   

$={\left(\text{tg}\alpha +1\right)}^2={\left(3+1\right)}^2=4^2=\underline{\underline{16}}$