a)

Dana jest nierówność: 

$\frac{mx+5}{x^2+1}>0$  

Wyznaczymy, dla jakich wartości parametru m podana nierówność jest prawdziwa dla każdego x∈R. 

Przekształcamy podaną nierówność i mamy:

$\frac{mx+5}{x^2+1}>0\mid \cdot \left(x^2+1\right),\text{bo}{x}^2+1>0\text{dla}x\in \mathbb{R}$     

$mx+5>0$  

$mx>-5$  

Zauważmy, że powyższa nierówność jest prawdziwa dla każdego x∈R wtedy, gdy m=0. 

---

b)

Dana jest nierówność: 

$\frac{x^2+x+1}{-x^2+mx-9}<0$  

Wyznaczymy, dla jakich wartości parametru m podana nierówność jest prawdziwa dla każdego x∈R. 

Rozważmy licznik tego ułamka x²+x+1. Dla podanego trójmianu kwadratowego mamy Δ=-3<0. Ramiona paraboli będącej wykresem tego trójmianu skierowane są w górę. Zatem x²+x+1>0 dla każdego x∈R.