a)

Dane jest równanie:

$5-\frac{4x-12}{x}=x$  

Wyznaczmy dziedzinę tego równania:

$x\ne 0$  

czyli

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

Rozwiążmy podane równanie: 

$5-\frac{4x-12}{x}=x\mid \cdot x$  

$5x-\left(4x-12\right)=x^2$  

$5x-4x+12=x^2$   

$-x^2+x+12=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 12=1+48=49$

$\sqrt{\Delta }=7$   

$x_1=\frac{-1-7}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-8}{-2}=4$  

$x_2=\frac{-1+7}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{6}{-2}=-3$  

czyli

$\underline{\underline{x\in \left\{-3,4\right\}}}$  

---

b)

Dane jest równanie:

$x+\frac{21}{x}=10$  

Wyznaczmy dziedzinę tego równania:

$x\ne 0$  

czyli

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

Rozwiążmy podane równanie:

$x+\frac{21}{x}=10\mid \cdot x$  

$x^2+21=10x$  

$x^2-10x+21=0$  

$\Delta ={\left(-10\right)}^2-4\cdot 1\cdot 21=100-84=16$   

$\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{10-4}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

$x_2=\frac{10+4}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7$  

czyli

$\underline{\underline{x\in \left\{3,7\right\}}}$  

---

c)

Dane jest równanie:

$\frac{3}{x-7}+\frac{2}{x-8}=0$  

Wyznaczmy dziedzinę tego równania:

$x-7\ne 0\wedge x-8\ne 0$  

$x\ne 7x\ne 8$  

czyli

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{7,8\right\}$  

Rozwiążmy podane równanie:

$\frac{3}{x-7}+\frac{2}{x-8}=0$  

$\frac{3}{x-7}=-\frac{2}{x-8}$  

$3\left(x-8\right)=-2\left(x-7\right)$  

$3x-24=-2x+14$  

$5x=38\mid :5$  

$\underline{\underline{x=\frac{38}{5}}}$  

---

d)

Dane jest równanie:

$\frac{9}{x-1}-\frac{4}{x-2}=1$  

Wyznaczmy dziedzinę tego równania:

$x-1\ne 0\wedge x-2\ne 0$  

$x\ne 1x\ne 2$  

czyli

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{1,2\right\}$  

Rozwiążmy podane równanie:

$\frac{9}{x-1}-\frac{4}{x-2}=1\mid \cdot \left(x-1\right)\left(x-2\right)$  

$9\left(x-2\right)-4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)$  

$9x-18-4x+4=x^2-2x-1x+2$  

$5x-14=x^2-3x+2$  

$x^2-8x+16=0$  

${\left(x-4\right)}^2=0$  

$x-4=0$  

$\underline{\underline{x=4}}$  

---

e)

Dane jest równanie:

$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x-3}=2$  

Wyznaczmy dziedzinę tego równania:

$x-1\ne 0\wedge x-3\ne 0$  

$x\ne 1x\ne 3$  

czyli

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{1,3\right\}$  

Rozwiążmy podane równanie:

$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x-3}=2\mid \cdot \left(x-1\right)\left(x-3\right)$  

$\left(x+1\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x-1\right)=2\left(x-1\right)\left(x-3\right)$  

$x^2-3x+1x-3+x^2-2x+1=2\left(x^2-3x-1x+3\right)$  

$2x^2-4x-2=2\left(x^2-4x+3\right)\mid :2$  

$x^2-2x-1=x^2-4x+3$  

$2x-4=0$  

$2x=4\mid :2$  

$\underline{\underline{x=2}}$  

---

f)

Dane jest równanie:

$\frac{2x+1}{x+1}=4-\frac{x}{x-1}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego równania:

$x+1\ne 0\wedge x-1\ne 0$  

$x\ne -1x\ne 1$  

czyli

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1,1\right\}$  

Rozwiążmy podane równanie:

$\frac{2x+1}{x+1}=4-\frac{x}{x-1}\mid \cdot \left(x+1\right)\left(x-1\right)$  

$\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)$  

$2x^2-2x+1x-1=4\left(x^2-1\right)-x^2-x$  

$2x^2-1x-1=4x^2-4-x^2-x$  

$2x^2-1x-1=3x^2-x-4$  

$x^2-3=0$  

$x^2=3$  

$x=\sqrt{3}\vee x=-\sqrt{3}$  

czyli

$\underline{\underline{x\in \left\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\right\}}}$