a)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)=\frac{x-5}{x-2},x\ne 2$  

Przedstawmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Mamy:

$f\left(x\right)=\frac{x-5}{x-2}=\frac{x-2-3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}-\frac{3}{x-2}=1-\frac{3}{x-2}$  

czyli

$f\left(x\right)=-\frac{3}{x-2}+1,x\ne 2$  

Wykres funkcji y=-³/_x przesuniemy równolegle o wektor [2, 1] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy, dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości nieujemne. Mamy:

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,2\right)\cup ⟨5,\infty )}}$  

---

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)=\frac{-2x-4}{x+3},x\ne -3$  

Przedstawmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Mamy:

$f\left(x\right)=\frac{-2x-4}{x+3}=\frac{-2\left(x+3\right)+2}{x+3}=\frac{-2\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{2}{x+3}=-2+\frac{2}{x+3}$  

czyli

$f\left(x\right)=\frac{2}{x+3}-2,x\ne -3$  

Wykres funkcji y=²/_x przesuniemy równolegle o wektor [-3, -2] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy, dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości nieujemne. Mamy:

$\underline{\underline{x\in (-3,-2⟩}}$  

---

c)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)=\frac{3x+18}{x+5}$  

Przedstawmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Mamy:

$f\left(x\right)=\frac{3x+18}{x+5}=\frac{3\left(x+5\right)+3}{x+5}=\frac{3\left(x+5\right)}{x+5}+\frac{3}{x+5}=3+\frac{3}{x+5}$  

czyli  

$f\left(x\right)=\frac{3}{x+5}+3,x\ne -5$  

Wykres funkcji y=³/_x przesuniemy równolegle o wektor [-5, 3] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy, dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości nieujemne. Mamy:

$\underline{\underline{x\in (-\infty ,-6⟩\cup \left(-5,\infty \right)}}$