Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)=\frac{a}{x},x\ne 0$  

Do wykresu funkcji f należy punkt P=(2, ⁵/₂). Stąd mamy: 

$\frac{a}{2}=\frac{5}{2}\mid \cdot 2$  

$\underline{\underline{a=5}}$  

czyli

$\underline{\underline{f\left(x\right)=\frac{5}{x}}}$  

---

a)

• Sprawdźmy, czy punkt A=(-5, 2) należy do wykresu tej funkcji. Mamy:

$f\left(-5\right)=\frac{5}{-5}=-1\ne 2$   

Zatem punkt A nie należy do wykresu funkcji f. 

• Sprawdźmy, czy punkt B=(√5, √5) należy do wykresu tej funkcji. Mamy:

$f\left(\sqrt{5}\right)=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$   

Zatem punkt B należy do wykresu funkcji f. 

• Sprawdźmy, czy punkt C=(¹/₄, -20) należy do wykresu tej funkcji. Mamy:

$f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{\frac{1}{4}}=5\cdot 4=20\ne -20$  

Zatem punkt C nie należy do wykresu funkcji f. 

---

b)

Odczytajmy z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości mniejsze od 1. Mamy:

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left(5,\infty \right)}}$