a)

Dany jest wielomian w określony wzorem

$w\left(x\right)=x^3+a{x}^2-2x+b$  

Wiedząc, że w(1)=3 oraz w(0)=-2 otrzymujemy układ równań: 

$\{\begin{array}{l}{1}^3+a\cdot 1^2-2\cdot 1+b=3\\ 0^3+a\cdot 0^2-2\cdot 0+b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}1+a-2+b=3\\ b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a-1-2=3\\ b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=6\\ b=-2\end{array}$  

---

b)

Dany jest wielomian w określony wzorem

$w\left(x\right)=a{x}^{100}+5x^{50}-10x^{25}+b$  

Wiedząc, że w(1)=3 oraz w(0)=-2 otrzymujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}a\cdot 1^{100}+5\cdot 1^{50}-10\cdot 1^{25}+b=3\\ a\cdot 0^{100}+5\cdot 0^{50}-10\cdot 0^{25}+b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+5-10+b=3\\ b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b=8\\ b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a-2=8\\ b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=10\\ b=-2\end{array}$