a)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy:

$\left|2\sqrt{2}+1\right|-2\left|\sqrt{2}-2\right|=2\sqrt{2}+1-2\left(-\sqrt{2}+2\right)=2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-4=\underline{\underline{-3+4\sqrt{2}}}$    

---

b) 

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy: 

$\left|\sqrt{11}-2\sqrt{3}\right|\cdot \left(\sqrt{11}+2\sqrt{3}\right)=\left(-\sqrt{11}+2\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{11}+2\sqrt{3}\right)=$  

$=\left(2\sqrt{3}-\sqrt{11}\right)\cdot \left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)={\left(2\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2=12-11=\underline{\underline{1}}$  

---

c)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy:

$\sqrt{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}=\left|1-\sqrt{3}\right|=\underline{\underline{\sqrt{3}-1}}$  

---

d)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy:

$\sqrt{{\left(8-3\sqrt{7}\right)}^2}=\left|8-3\sqrt{7}\right|=\underline{\underline{8-3\sqrt{7}}}$