a)

Dane są trzy liczby naturalne l, m, n takie, że reszta z dzielenia każdej z nich przez 3 jest równa 2. 

Możemy zapisać te liczby w postaci: 

$l=3a+2,a\in \mathbb{N}$   

$m=3b+2,b\in \mathbb{N}$  

$n=3c+2,c\in \mathbb{N}$  

Wyznaczmy sumę tych liczb. Mamy: 

$l+m+n=3a+2+3b+2+3c+2=3a+3b+3c+6=3\left(a+b+c+2\right)$  

gdzie liczba a+b+c+2 jest liczbą naturalną. 

Zatem suma podanych liczb jest podzielna przez 3.

---

b)

Dane są trzy liczby naturalne l, m, n takie, że reszta z dzielenia każdej z nich przez 6 jest równa 4. 

Możemy zapisać te liczby w postaci: 

$l=6a+4,a\in \mathbb{N}$   

$m=6b+4,b\in \mathbb{N}$  

$n=6c+4,c\in \mathbb{N}$  

Wyznaczmy sumę tych liczb. Mamy: 

$l+m+n=6a+4+6b+4+6c+4=6a+6b+6c+12=6\left(a+b+c+2\right)$  

gdzie liczba a+b+c+2 jest liczbą naturalną. 

Zatem suma podanych liczb jest podzielna przez 6.