a)

Dany jest walec o promieniu podstawy R i wysokości długości H.

Podany walec jest opisany na sześcianie o krawędzi długości 6 cm. 

Naszkicujmy podstawę tego sześcianu, na której opisana jest podstawa tego walca. Mamy: 

Skoro walec jest opisany na sześcianie, to 

$H=6\left[\text{cm}\right]$       

Odcinek AC jest przekątną kwadratu o boku długości 6 cm, zatem:

$2R=6\sqrt{2}|:2$

$R=3\sqrt{2}\left[\mathrm{cm}\right]$

Obliczmy objętość tego walca. Mamy: 

$V=\pi \cdot {\left(3\sqrt{2}\right)}^2\cdot 6=\pi \cdot 18\cdot 6=108\pi \left[{\mathrm{cm}}^3\right]$

---

b)

Dany jest sześcian o krawędzi długości a. 

Dany jest walec I wpisany w ten sześcian. Promień podstawy tego walca ma długość ¹/₂a, a jego wysokość ma długość a. 

Wyznaczmy objętość tego walca. Mamy:

$V_I=\pi \cdot {\left(\frac{1}{2}a\right)}^2\cdot a=\frac{1}{4}{a}^3\pi$  

Dany jest walec II opisany na tym sześcianie. Promień podstawy tego walca ma długość ^√2/₂a, a jego wysokość ma długość a. 

Wyznaczmy objętość tego walca. Mamy:

$V_{II}=\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)}^2\cdot a=\frac{1}{2}{a}^3\pi$  

Wyznaczmy stosunek objętości walca opisanego na tym sześcianie do objętości walca wpisanego w ten sześcian. Mamy:

$\frac{V_{II}}{V_I}=\frac{\frac{1}{2}{a}^3\pi }{\frac{1}{4}{a}^3\pi }=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\cdot 4=2$  

Odp. Stosunek tych objętości jest równy 2:1.