Jeśli skala podobieństwa brył podobnych jest równa a:b, to stosunek pól powierzchni tych brył jest równy a2:b2, stosunek objętości tych brył jest równy a3:b3.

 

Dana jest kula o promieniu długości r₁ i objętości równej 36𝜋 cm². Wyznaczmy długość promienia tej kuli. Mamy: 

$36\pi =\frac{4}{3}\pi r_1^3\mid :\frac{4}{3}\pi$  

$r_1^3=36\cdot \frac{3}{4}$  

$r_1^3=27$  

$r_1=3\left[\text{cm}\right]$  

Dana jest druga kula o promieniu długości r₂. Długość tego promienia jest dwa razy dłuższa od długości promienia pierwszej kuli. Zatem

$r_2=2\cdot 3=6\left[\text{cm}\right]$  

Wyznaczmy objętość tej drugiej kuli. 

$V_2=\frac{4}{3}\pi 6^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 216=4\pi \cdot 72=\underline{\underline{288\pi \left[{\text{cm}}^3\right]}}$  

---

Wyznaczmy skalę podobieństwa tych kul. Mamy:

$k=\frac{r_1}{r_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

Wyznaczmy stosunek pól powierzchni tych brył. Mamy:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\underline{\underline{1:4}}$  

Odp. Stosunek pól powierzchni tych kul wynosi 1:4.