Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Prosta k zawarta w płaszczyźnie P jest prostopadła do prostej l pochyłej do płaszczyzny P wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej l' będącej rzutem prostokątnym prostej l na płaszczyznę P.

 

Rysunek: 

---

a)

Prosta BD jest rzutem prostokątnym prostej BD₁ na płaszczyznę ABCD. Prosta AC jest prostopadła do prostej BD, zatem na mocy twierdzenia o trzech prostych prostopadłych jest również prostopadła do prostej BD₁. 

---

b)

Prosta BC₁ jest rzutem prostokątnym prostej BD₁ na płaszczyznę BCC₁B₁. Prosta BC₁ nie jest prostopadłą do prostej B₁C (są przekątnymi prostokąta niebędącego kwadratem) zatem również nie jest prostopadła do prostej BD₁.