Treść:

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(9, 12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu y=¹/₂x zawiera dwusieczną kąta ABC tego trójkąta. Okrąg O o równaniu (x-8)²+(y-4)²=16 jest wpisany w ten trójkąt.

Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki B i C tego trójkąta z okręgiem O. 

Zapisz obliczenia.

---

Rozwiązanie: 

Oznaczmy przez l prostą, która przechodzi przez wierzchołki A i B trójkąta ABC. Prosta ta jest styczna do okręgu O. Równanie prostej l ma postać y=ax+b (ponieważ prosta x=9 nie jest styczna do tego okręgu). Punkt A należy do prostej l, więc mamy:

$12=9a+b$

$b=12-9a$   

Więc prosta l ma równanie: