Treść:

Trapez ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu x²+y²-38x+22y-96=0. Wierzchołek A trapezu ma obie współrzędne ujemne, a odcinek AB jest dłuższą z podstaw tego trapezu. Przekątna AC trapezu ABCD jest zawarta w prostej o równaniu y=x.

Oblicz sinus kąta ABC.

---

Rozwiązanie:

Zapiszmy równanie podanego okręgu w postaci kanonicznej:

$\left(x^2-38x+361\right)-361+\left(y^2+22y+121\right)-121-96=0$

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i kwadrat sumy mamy: