Treść:

Proste o równaniach 2x+y-4m-4=0 i x-3y+5m+5=0 przecinają się w punkcie P o współrzędnych (x_P, y_P).

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których współrzędne punktu P spełniają warunki:

$x_P>0,y_P>0,y_P\ge x_P^2\text{oraz}{y}_P<-\frac{2}{x_P}+8$  

---

Rozwiązanie:

Współrzędne punktu P wyznaczymy rozwiązując układ równań zbudowany z obu równań prostych. Mamy:

$\{\begin{array}{l}2x_P+y_P-4m-4=0\mid \cdot 3\\ x_P-3y_P+5m+5=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6x_P+3y_P-12m-12=0\\ x_P-3y_P+5m+5=0\end{array}$  

Dodając stronami równania układu mamy: