Treść:

Firma X wytwarza pewien produkt D. Badania rynku pokazały, że związek między ilością Q produktu D, jaką firma jest w stanie zbyć na rynku, a ceną P produktu jest następujący:

$P\left(Q\right)=90-0,1Q\text{dla}Q\in \left[0,900\right]$

gdzie P jest ceną za jednostkę produktu w złotych, a Q – ilością produktu w tys. sztuk.

Koszty K wytworzenia produktu D zależą od ilości Q wytwarzanego produktu następująco:

$K\left(Q\right)=0,002Q^3+Q^2+29,9985Q+50$  

gdzie K jest kosztem produkcji w tys. zł.

Oblicz, przy jakiej wielkości produkcji firma X osiąga największy dochód. Wynik podaj zaokrąglony z dokładnością do 100 sztuk.

---

Rozwiązanie:

Dochód F tej firmy to przychód R zmniejszony o koszty K. Przychód R jest iloczynem ilości Q produktu (w tys.) i ceny P za jedną jednostkę produktu (w zł). Mamy:

$R\left(Q\right)=Q\left(90-0,1Q\right)=90Q-0,1Q^2$  

Wyznaczymy związek między dochodem a wielkością produkcji. Mamy: