Treść:

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie.

Rozważmy trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Niech każdy z boków tego trójkąta: CA, AB, BC będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: CAW₁, ABW₂, CBW₃. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: W₁, W₂, W₃.

Pola trójkątów: CAW₁, ABW₂, CBW₃ oznaczymy odpowiednio jako P₁, P₂, P₃.

Udowodnij, że:

$P_3=P_1+P_2$  

---

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

h₁ - długość wysokości trójkąta CAW₁, opuszczonej z wierzchołka W₁

h₂ - długość wysokości trójkąta ABW₂, opuszczonej z wierzchołkaW₂ 

h₃ - długość wysokości trójkąta CBW₃, opuszczonej z wierzchołkaW₃ 

Korzystając z podobieństwa podanych trójkątów mamy: