Informacja do zadań 22.1., 22.2. oraz 22.3.

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu – przy pominięciu oporów powietrza – jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x_k=7,01 m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej. Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x₀=0, y₀=2,50 m. Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem:

$y=-0,174x^2+1,3x+2,5$  

Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.

---

Treść:

Oblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego rzutu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.

---

Rozwiązanie:

Wysokość maksymalna, na jaką wzniesie się środek piłki jest równa  drugiej współrzędnej q wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.

Korzystając ze wzoru na drugą współrzędną wierzchołka paraboli mamy: