Treść:

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że obie są niepodzielne przez 3.

Udowodnij, że liczba a³+b³ jest podzielna przez 9.

---

Rozwiązanie:

Założenie:

Liczby a i b są dwiema kolejnymi liczbami naturalnymi takimi, że obie liczby są niepodzielne przez 3, czyli możemy je zapisać jako:

$a=3k+1\text{i}b=3k+2k\in \mathbb{N}$  

Teza: 

Liczba a³+b³ jest podzielna przez 9, czyli możemy ją zapisać w postaci:

$a^3+b^3=9n,n\in \mathbb{N}$  

Dowód: