Wiedząc, że...- Zadanie 3.33: Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Znaki wartości funkcji trygonometrycznych kąta α
funkcja\ćwiartka	I	II	III	IV
$sin α$	$+$	$+$	$-$	$-$
$cos α$	$+$	$-$	$-$	$+$
$tg α$	$+$	$-$	$+$	$-$

a) Mamy

$α \in (0, \frac{π}{2})$

$α + \frac{π}{2} \in (\frac{π}{2}, π)$

Jest to II ćwiartka. Stąd

$sin (α + \frac{π}{2}) > 0$

b) Mamy

$α \in (0, \frac{π}{2})$

$α - \frac{π}{2} \in (- \frac{π}{2}, 0)$

Jest to IV ćwiartka. Stąd

$cos (α - \frac{π}{2}) > 0$

c) Mamy

$α \in (0, \frac{π}{2})$

$α + \frac{π}{2} \in (\frac{π}{2}, π)$

Jest to II ćwiartka. Stąd

$tg (α + \frac{π}{2}) < 0$

d) Mamy

$α \in (0, \frac{π}{2})$

$α - \frac{π}{2} \in (- \frac{π}{2}, 0)$

Jest to IV ćwiartka. Stąd

$sin (α - \frac{π}{2}) < 0$

Oraz

$α \in (0, \frac{π}{2})$

$α + π \in (π, \frac{3}{2} π)$

Jest to III ćwiartka. Stąd

$cos (α + π) < 0$

Zatem

$sin (α - \frac{π}{2}) \cdot cos (α + π) > 0$

e) Mamy

$α \in (0, \frac{π}{2})$

$α - π \in (- π, - \frac{π}{2})$

Jest to III ćwiartka. Stąd

$tg (α - π) > 0$

Oraz

$α \in (0, \frac{π}{2})$

$α + π \in (π, \frac{3}{2} π)$

Jest to III ćwiartka. Stąd

$tg (α + π) > 0$

Zatem

$tg (α - π) \cdot tg (α + π) > 0$

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów

Premium

9:55

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Premium

14:34

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcje trygonometryczne kątów w układzie współrzędnych

Premium

11:08

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.