Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{x^3-x^2+x-1}{2-2x+x^2-x^3}$

Zauważmy, że:

$2-2x+x^2-x^3=2\left(1-x\right)+x^2\left(1-x\right)=\left(2+x^2\right)\left(1-x\right)$

Wobec tego dziedziną funkcji jest:

$D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$

oraz

$x^3-x^2+x-1=x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)$

Obliczamy granicę funkcji f w punkcie x₀=1:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-x^2+x-1}{2-2x+x^2-x^3}= \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}{\left(2+x^2\right)\left(1-x\right)}= \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}{-\left(2+x^2\right)\left(x-1\right)}= \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+1}{-\left(2+x^2\right)}=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Zatem wnioskujemy, że również:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$

---

Odp. A, B.