Wiemy, że:

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=0$

---

a) 

Zakładamy, że

$x_0\ne -5$

zatem

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x^2+5}=\frac{0}{x_0^2+5}=0$  

---

b)

Zauważmy, że funkcja [f(x)]² przyjmuje wartości dodatnie, bo zakładamy, że f(x)≠0 (gdyż znajduje się w mianowniku ułamka).

Zatem

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^2+5}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}=\frac{x_0^2+5}{0^{+}}=+\infty$  

wartość wyrażenia w mianowniku jest zawsze dodatnia.

---

c)

Zauważmy, że funkcja [f(x)]² przyjmuje wartości dodatnie, bo zakładamy, że f(x)≠0 (gdyż znajduje się w mianowniku ułamka).

Zatem

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{5}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}=\frac{5}{0^{+}}=+\infty$  

---

d) 

Zauważmy, że funkcja [f(x)]² przyjmuje wartości dodatnie, bo zakładamy, że f(x)≠0 (gdyż znajduje się w mianowniku ułamka).

Zatem

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-5}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}=\frac{-5}{0^{+}}=-\infty$