a)

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{3}{x-1}$

Zauważmy, że wartości funkcji y=x-1 zbliżają się do jedynki z lewej strony przez wartości ujemne, więc:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{3}{x-1}=\frac{3}{0^{-}}=-\infty$   

---

b)

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{3}{x-2}$  

Zauważmy, że wartości funkcji y=x-2 zbliżają się do dwójki z prawej strony przez wartości dodatnie, więc:

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{3}{x-2}=\frac{3}{0^{+}}=+\infty$  

---

c)

$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{x}{x+3}$  

Zauważmy, że wartości funkcji y=x+3 zbliżają się do -3 z lewej strony przez wartości ujemne, więc:

$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{x}{x+3}=\frac{-3}{0^{-}}=+\infty$  

---

d)

$\underset{x\to -5^{+}}{\lim }\frac{x}{x+5}$  

Zauważmy, że wartości funkcji y=x+5 zbliżają się do -5 z prawej strony przez wartości dodatnie, więc:

$\underset{x\to -5^{+}}{\lim }\frac{x}{x+5}=\frac{-5}{0^{+}}=-\infty$  

---

e)

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-4}=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{1}{x+2}$  

Zauważmy, że wartości funkcji y=x+2 zbliżają się do -2 z lewej strony przez wartości ujemne, więc:

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{1}{x+2}=\frac{1}{0^{-}}=-\infty$  

---

f)

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-4}=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{1}{x+2}$  

Zauważmy, że wartości funkcji y=x+2 zbliżają się do -2 z prawej strony przez wartości dodatnie, więc:

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{1}{x+2}=\frac{1}{0^{+}}=+\infty$  

---

g)

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x+3}{x^2-9}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{1}{x-3}$  

Zauważmy, że wartości funkcji y=x-3 zbliżają się do 3 z lewej strony przez wartości ujemne, więc:

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{1}{x-3}=\frac{1}{0^{-}}=-\infty$  

---

h)

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x+3}{x^2-9}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{1}{x-3}$  

Zauważmy, że wartości funkcji y=x-3 zbliżają się do 3 z prawej strony przez wartości dodatnie, więc:

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{1}{x-3}=\frac{1}{0^{+}}=+\infty$