a)

$f\left(x\right)=\frac{9-x^2}{x+3},x_0=-3$  

Obliczamy wartości granic jednostronnych funkcji w punkcie x₀=-3:

$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{x+3}=\underset{x\to -3}{\lim }\left(3-x\right)=3-\left(-3\right)=3+3=6$  

Zauważamy, że granice jednostronne funkcji f w punkcie x₀=-3 są sobie równe.
Wobec tego istnieje granica funkcji f w punkcie x₀. 

---

b)

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}2x-1\text{,}& \text{gdy}x\le 1\\ 5x-4\text{,}& \text{gdy}x>1\end{array}\text{,}{x}_0=1$  

Obliczamy wartości granic jednostronnych funkcji w punkcie x₀=1:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(2x-1\right)=2\cdot 1-1=2-1=1$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(5x-4\right)=5\cdot 1-4=5-4=1$

Zauważamy, że:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$

zatem istnieje granica funkcji f w punkcie x₀=1.

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=1$     

---

c)

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}{x+2}\text{,}& \text{gdy}x<-2\\ \frac{\left(x+2\right)\left(5-x\right)}{x+2}\text{,}& \text{gdy}x>-2\end{array}\text{,}{x}_0=-2$  

Obliczamy wartości granic jednostronnych funkcji w punkcie x₀=-2:

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\left(x-5\right)=-2-5=-7$

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\left(5-x\right)=5-\left(-2\right)=5+2=7$

Zauważamy, że:

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$

zatem nie istnieje granica funkcji f w punkcie x₀=-2.