Wyznacz ciąg arytmetyczny...- Zadanie 4.23: Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

a) Zapiszmy układ równań

${a_{5} = 2 a_{100} = 97$

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

${a_{1} + 4 r = 2 ∣ - 4 r a_{1} + 99 r = 97$

${a_{1} = 2 - 4 r a_{1} + 99 r = 97$

${a_{1} = 2 - 4 r 2 - 4 r + 99 r = 97 ∣ - 2$

${a_{1} = 2 - 4 r 95 r = 95 ∣ : 95$

${a_{1} = 2 - 4 r r = 1$

${a_{1} = 2 - 4 r = 1$

${a_{1} = - 2 r = 1$

b) Zapiszmy układ równań

${a_{83} = 38 a_{38} = 83$

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

${a_{1} + 82 r = 38 ∣ - 82 r a_{1} + 37 r = 83$

${a_{1} = 38 - 82 r a_{1} + 37 r = 83$

${a_{1} = 38 - 82 r 38 - 82 r + 37 r = 83 ∣ - 38$

${a_{1} = 38 - 82 r - 45 r = 45 ∣ : (- 45)$

${a_{1} = 38 - 82 r r = - 1$

${a_{1} = 38 + 82 r = - 1$

${a_{1} = 120 r = - 1$

c) Zapiszmy układ równań

${a_{7} = 7 a_{77} = 7$

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

${a_{1} + 6 r = 7 ∣ - 6 r a_{1} + 76 r = 7$

${a_{1} = 7 - 6 r a_{1} + 76 r = 7$

${a_{1} = 7 - 6 r 7 - 6 r + 76 r = 7 ∣ - 7$

${a_{1} = 7 - 6 r 70 r = 0 ∣ : 70$

${a_{1} = 7 - 6 r r = 0$

${a_{1} = 7 r = 0$

d) Zapiszmy układ równań

${a_{3} + a_{8} = 43 a_{8} - a_{3} = 5$

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

${a_{1} + 2 r + a_{1} + 7 r = 43 a_{1} + 7 r - a_{1} - 2 r = 5$

${2 a_{1} + 9 r = 43 5 r = 5 ∣ : 5$

${2 a_{1} + 9 r = 43 r = 1$

${2 a_{1} + 9 = 43 ∣ - 9 r = 1$

${2 a_{1} = 34 ∣ : 2 r = 1$

${a_{1} = 17 r = 1$

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Premium

12:20

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Premium

11:40

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.