Przedstaw w postaci jednego logarytmu...- Zadanie 2.10: Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

LOGARYTM

lo g_{a} b = c, gdy a^{c} = b

a > 0, a \neq = 1, b > 0, c \in R

WZORY

lo g_{a} b + lo g_{a} c = lo g_{a} (a \cdot b)

lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} (a : b)

a^{l o g_{a} b} = b

n \cdot lo g_{a} b = lo g_{a} b^{n}

a) Mamy

$lo g x + 2 lo g (x + 1) = lo g x + lo g (x + 1)^{2} = lo g (x (x + 1)^{2})$

dla x > 0.

b) Mamy

$1 + lo g_{2} (x + 1) = lo g_{2} 2 + lo g_{2} (x + 1) = lo g_{2} (2 x + 2)$

dla x > -1.

c) Mamy

$lo g_{2} x - 2 = lo g_{2} x - lo g_{2} 4 = lo g_{2} (\frac{1}{4} x)$

dla x > 0.

d) Mamy

$3 - lo g_{0, 5} x = lo g_{0, 5} 0, 125 - lo g_{0, 5} x = lo g_{0, 5} (\frac{1}{8} : x) = lo g_{0, 5} \frac{1}{8 x}$

dla x > 0.

e) Mamy

$2 lo g_{3} x - 1 = lo g_{3} x^{2} - lo g_{3} 3 = lo g_{3}$

dla x > 0.

f) Mamy

$\frac{1}{2} lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 2) = lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 2) = lo g_{2} x (x - 2)$

dla x > 2.

g) Mamy

$4 lo g_{\frac{1}{2}} (x + 1) - lo g_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1) = lo g_{\frac{1}{2}} (x + 1)^{4} - lo g_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1) = lo g_{\frac{1}{2}} \frac{( x + 1 ) ^{4}}{x ^{2} + 1}$

dla x > -1.

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.