Oznaczmy:

A - "wyciągnięto los z wygraną 15 zł"

B - "wyciągnięto los, który zwraca jego koszt"

C - "wyciągnięto pusty los"

Połowa losów wygrywa, a co trzeci wygrany los oznacza otrzymanie 15 zł. Pozostałe wygrane oznaczają zwrot ceny losu.

Wyznaczamy prawdopodobieństwa zdarzeń A, B i C. 

$P\left(A\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$  

$P\left(B\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$  

$P\left(C\right)=\frac{1}{2}$  

Cenę jednego losu oznaczmy przez x [zł].

Loteria będzie sprawiedliwa, gdy wartość oczekiwana będzie równa 0.

$P\left(A\right)\cdot \left(15-x\right)+P\left(B\right)\cdot 0+P\left(C\right)\cdot \left(-x\right)=0$  

$\frac{1}{6}\cdot \left(15-x\right)+\frac{1}{3}\cdot 0+\frac{1}{2}\cdot \left(-x\right)=0$  

$\frac{15-x}{6}-\frac{x}{2}=0\mid \cdot 6$

$15-x-3x=0$  

$15-4x=0\mid +4x$  

$15=4x\mid :4$  

$\frac{15}{4}=x$  

$x=3,75\left[\text{zł}\right]$  

Loteria będzie sprawiedliwa, gdy los będzie kosztował 3,75 zł.