Doświadczenie losowe jest dwuetapowe- zapisujemy pary uporządkowane przedstawiające wynik, pierwszego i drugiego spotkania

$\Omega =\left\{\left(w,p\right),\left(p,w\right),\left(p,p\right),\left(w,w\right)\right\}$

gdzie w-oznacza wygraną zawodnika A, p-oznacza przegraną zawodnika A. 

Zdarzenia elementarne nie są tak samo prawdopodobne. 

Oznaczmy zdarzenia

• C₁ - wygrana zawodnika A w pierwszym spotkaniu; 
• C₂ - przegrana zawodnika A w pierwszym spotkaniu;
• D - wygrana zawodnika A w drugim spotkaniu. 

Wtedy 

$C_1=\left\{\left(w,w\right),\left(w,p\right)\right\}$

$C_2=\left\{\left(p,w\right),\left(p,p\right)\right\}$

Zauważmy, że zdarzenia C₁ i C₂ wykluczają się, oraz C₁ ∪ C₂ = Ω, czyli są spełnione założenia twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

Korzystając z tego twierdzenia możemy zapisać

$P\left(D\right)=P\left(D|C_1\right)\cdot P\left(C_1\right)+P\left(D|C_2\right)\cdot P\left(C_2\right)$

---

 Z treści zadania wiemy, że 

$P\left(C_1\right)=0,6$

$P\left(C_2\right)=0,4$

$P\left(D|C_1\right)=0,7$

$P\left(D|C_2\right)=0,2$

Zatem mamy 

$P\left(D\right)=0,7\cdot 0,6+0,2\cdot 0,4=0,42+0,08=0,5$

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia C₂ pod warunkiem, że zaszło zdarzenie D (korzystamy ze wzoru Bayesa)

$P\left(C_2|D\right)=\frac{P\left(D|C_2\right)\cdot P\left(C_2\right)}{P\left(D\right)}=\frac{0,2\cdot 0,4}{0,5}=\frac{0,08}{0,5}=\underline{\underline{0,16}}$