Zauważmy, że na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg. 

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi:

Niech dany będzie n-kąt foremny A₁A₂A₃...A_n, n ∈ N, n ≥ 4 wpisany w okrąg. 

Rozważmy przekątne wychodzące z dowolnego wierzchołka n-kąta np. z wierzchołka A₁.

Zauważmy, że kąty między przekątnymi poprowadzonymi z tego samego wierzchołka są kątami wpisanymi w okrąg opisany na n-kącie. 

Boki wielokąta foremnego są równej długości, więc wierzchołki n-kąta foremnego dzielą łuk okręgu na n łuków A₁A₂, A₂A_{3,... ,}A_n-1A_n równej długości.  

Zatem kąty wpisane A₂A₁A₃, A₃A₁A₄,..., A_n-1, A₁A_n są oparte na tym samym łuku, czyli są równej miary:

$\left|\sphericalangle A_2{A}_1{A}_3\right|=\left|\sphericalangle A_3{A}_1{A}_4\right|=\dots =\left|\sphericalangle A_{n-1}{A}_1{A}_n\right|$   

skąd otrzymujemy, że przekątne poprowadzone z jednego wierzchołka wielokąta foremnego dzielą kąt przy tym wierzchołku na równe części, co należało wykazać.