a) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)=\sqrt{x^3+x-7}$  

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=x^3+x-7$  

$g\left(f\left(x\right)\right)=\sqrt{f\left(x\right)}$  

---

b) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)=\frac{9}{4x^2+x}$  

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=4x^2+x$  

$g\left(f\left(x\right)\right)=\frac{9}{f\left(x\right)}$  

---

c) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)=2^{x^5+3}$  

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=x^5+3$  

$g\left(f\left(x\right)\right)=2^{f\left(x\right)}$  

---

d) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)={\left(2x^3+x\right)}^{\frac{2}{3}}$  

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=2x^3+x$  

$g\left(f\left(x\right)\right)={\left(f\left(x\right)\right)}^{\frac{2}{3}}$  

---

e) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)=\log \left(4x^3+x^2\right)$  

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=4x^3+x^2$  

$g\left(f\left(x\right)\right)=\log \left(f\left(x\right)\right)$  

---

f) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)=\frac{2}{\sin x}$  

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=\sin x$  

$g\left(f\left(x\right)\right)=\frac{2}{f\left(x\right)}$  

---

g) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)=\cos \sqrt{x}$  

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=\sqrt{x}$  

$g\left(f\left(x\right)\right)=\cos \left(f\left(x\right)\right)$  

---

h) Przyjmijmy, że:

$h\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2+x^{11}}}$

Funkcja h jest złożeniem dwóch funkcji.

Niech:

$h\left(x\right)=g\circ f=g\left(f\left(x\right)\right),$  

gdzie f to funkcja wewnętrzna, a g - funkcja zewnętrzna.

Mamy więc:

$f\left(x\right)=2+x^{11}$  

$g\left(f\left(x\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{f\left(x\right)}}$