Obliczamy granice jednostronne funkcji f w punkcie -2. 

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{x^2+6x+8}{x+2}=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{x^2+2x+4x+8}{x+2}=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)}{x+2}=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{x+2}=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\left(x+4\right)=-2+4=2$  

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x}{x^2+6x+8}=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x}{x^2+2x+4x+8}=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x}{x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)}=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{-2}{\uparrow }}{\overbrace{x}}}{\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x+2\right)}}\underset{\underset{2}{\downarrow }}{\underbrace{\left(x+4\right)}}}=-\infty$  

Ponieważ

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right),$  

więc granica funkcji f w punkcie -2 nie istnieje.