Obliczamy granice jednostronne funkcji f w punkcie 5. 

$\underset{x\to 5^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{x+3}{x\cdot 2^x-5\cdot 2^x}=\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{8}{\uparrow }}{\overbrace{x+3}}}{\underset{\underset{32}{\downarrow }}{\underbrace{2^x}}\text{(}\underset{\underset{0^{-}}{\downarrow }}{\underbrace{x-5}}\text{)}}=-\infty$  

Dla liczb mniejszych od 5 wartości wyrażenia x-5 są ujemne.

$\underset{x\to 5^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 5^{+}}{\lim }\frac{x+3}{x\cdot 2^x-5\cdot 2^x}=\underset{x\to 5^{+}}{\lim }\frac{\stackrel{\stackrel{8}{\uparrow }}{\overbrace{x+3}}}{\underset{\underset{32}{\downarrow }}{\underbrace{2^x}}\text{(}\underset{\underset{0^{+}}{\downarrow }}{\underbrace{x-5}}\text{)}}=+\infty$  

Dla liczb większych od 5 wartości wyrażenia x-5 są dodatnie.

Ponieważ

$\underset{x\to 5^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 5^{+}}{\lim }f\left(x\right),$  

więc granica funkcji f w punkcie 5 nie istnieje.