Najpierw obliczymy granicę lewostronną funkcji f w punkcie 0.

Niech (x_n) będzie ciągiem argumentów, takim że: 

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{x}_n=0,x_n<0.$  

Wówczas:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{-x_n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{x_n}=\left[\frac{-1}{0^{-}}\right]=+\infty$  

Zapis 0^- w nawiasie kwadratowym oznacza, że x_n jest zbieżne do zera i przyjmuje ujemne wartości.

Wynika stąd, że:

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  

Teraz obliczymy granicę prawostronną funkcji f w punkcie 0.

Niech (x_n) będzie ciągiem argumentów, takim że: 

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{x}_n=0,x_n>0.$  

Wówczas:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x_n}=\left[\frac{1}{0^{+}}\right]=+\infty$  

Zapis 0⁺ w nawiasie kwadratowym oznacza, że x_n jest zbieżne do zera i przyjmuje dodatnie wartości.

Wynika stąd, że:

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  

Granica funkcji f w punkcie 0 jest równa +∞, ponieważ:

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  

---

Odpowiedź: C