a) Funkcja liniowa f(x)=ax+b dla a>0 jest rosnąca, więc:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }ax+b=-\infty$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }ax+b=+\infty$  

Funkcja kwadratowa g(x)=ax² dla a>0 ma ramiona skierowane do góry, więc:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }a{x}^2=+\infty$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }a{x}^2=+\infty$  

Funkcja homograficzna h(x)=a/x dla a>0 jest przedziałami malejąca, więc:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{a}{x}=0$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a}{x}=0$  

Uwaga! Odpowiedź podana w książce jest błędna (dotyczy granicy funkcji g w -∞)

---

b) Funkcja liniowa f(x)=ax+b dla a<0 jest malejąca, więc:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }ax+b=+\infty$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }ax+b=-\infty$  

Funkcja kwadratowa g(x)=ax² dla a<0 ma ramiona skierowane do dołu, więc:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }a{x}^2=-\infty$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }a{x}^2=-\infty$  

Funkcja homograficzna h(x)=a/x dla a<0 jest przedziałami rosnąca, więc:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{a}{x}=0$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a}{x}=0$