Przyjmijmy, że:

V₁ - Zapałka jest losowana z pudełka I.

V₂ - Zapałka jest losowana z pudełka II.

V₃ - Zapałka jest losowana z pudełka III.

Ł - Wylosowana zapałka ma łebek.

Obliczamy prawdopodobieństwa zdarzeń V₁, V₂, V₃.

$P\left(V_1\right)=\frac{1}{6}$

$P\left(V_2\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$P\left(V_3\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy prawdopodobieństwa zdarzeń warunkowych Ł|V₁, Ł|V₂, Ł|V₃.

$P\left(Ł\mid V_1\right)=\frac{7}{7+3}=\frac{7}{10}$

$P\left(Ł\mid V_2\right)=\frac{14}{14+6}=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$

$P\left(Ł\mid V_3\right)=\frac{13}{13+2}=\frac{13}{15}$  

Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania zapałki z łebkiem.

$P\left(Ł\right)=P\left(Ł\mid V_1\right)\cdot P\left(V_1\right)+P\left(Ł\mid V_2\right)\cdot P\left(V_2\right)+\left(Ł\mid V_3\right)\cdot P\left(V_3\right)=\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{6}+\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{3}+\frac{13}{15}\cdot \frac{1}{2}=\frac{7}{60}+\frac{7}{30}+\frac{13}{30}=\frac{7}{60}+\frac{14}{60}+\frac{26}{60}=\frac{47}{60}$  

Wyznaczamy prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń V₃ i Ł.

$P\left(Ł\mid V_3\right)=\frac{P\left(Ł\cap V_3\right)}{P\left(V_3\right)}$  

$\frac{13}{15}=\frac{P\left(Ł\cap V_3\right)}{\frac{1}{2}}\mid \cdot \frac{1}{2}$  

$\frac{13}{30}=P\left(Ł\cap V_3\right)$  

$P\left(V_3\cap Ł\right)=\frac{13}{30}$  

Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania zapałki z pudełka III pod warunkiem, że zapałka ma łebek.

$P\left(V_3\mid Ł\right)=\frac{P\left(V_3\cap Ł\right)}{P\left(Ł\right)}=\frac{\frac{13}{30}}{\frac{47}{60}}=\frac{13}{30}\cdot \frac{60}{47}=\frac{26}{47}$