a) Rozważymy dwa przypadki: 

1. cyfra dziesiątek jest równa 0,
2. cyfra jedności jest równa 0.

Cyfra setek nie może być równa 0.

Ad 1.

Cyfrę setek można wybrać na 9 sposobów (bez 0 5), cyfrę dziesiątek - na 1 sposób (musi to być cyfra 0), a cyfrę jedności - na 4 sposoby (2, 4, 6 lub 8). Zatem liczba trzycyfrowych liczb parzystych, w których cyfra dziesiątek jest równa 0, wynosi:

$9\cdot 1\cdot 4=36$  

Ad 2.

Cyfrę setek można wybrać na 9 sposobów (bez 0), cyfrę dziesiątek - na 9 sposobów (bez 0), a cyfrę jedności - na 1 sposób (musi to być cyfra 0). Zatem liczba trzycyfrowych liczb parzystych, w których cyfra jedności jest równa 0, wynosi:

$9\cdot 9\cdot 1=81$  

Liczba trzycyfrowych liczb parzystych, w których występuje dokładnie jedna cyfra 0, jest równa:

$36+81=117$  

---

b) Rozważymy kilka przypadków: 

1. cyfra setek jest równa 1 i cyfra dziesiątek jest równa 2,
2. cyfra setek jest równa 2 i cyfra dziesiątek jest równa 1,
3. cyfra setek jest równa 2 i cyfra jedności jest równa 1,
4. cyfra dziesiątek jest równa 2 i cyfra jedności jest równa 1.
   
   

Ad 1.

Cyfrę setek można wybrać na 1 sposób (musi to być cyfra 1), cyfrę dziesiątek - na 1 sposób (musi to być cyfra 2), a cyfrę jedności - na 4 sposoby (3, 5, 7 lub 9) - 1·1·4=4 możliwości.

Ad 2.

Cyfrę setek można wybrać na 1 sposób (musi to być cyfra 2), cyfrę dziesiątek - na 1 sposób (musi to być cyfra 1), a cyfrę jedności - na 4 sposoby (3, 5, 7 lub 9) - 1·1·4=4 możliwości.

Ad 3.

Cyfrę setek można wybrać na 1 sposób (musi to być cyfra 2), cyfrę dziesiątek - na 8 sposobów (bez 1 i bez 2), a cyfrę jedności - na 1 sposób (musi to być cyfra 1) - 1·8·1=8 możliwości.

Ad 4.

Cyfrę setek można wybrać na 7 sposobów (bez 0, 1 i 2), cyfrę dziesiątek - na 1 sposób (musi to być cyfra 2), a cyfrę jedności - na 1 sposób (musi to być cyfra 1) - 7·1·1=7 możliwości.

Liczba trzycyfrowych liczb nieparzystych, w których występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2, jest równa:

$4+4+8+7=23$