a) Najpierw równanie danej prostej zapiszemy w postaci kierunkowej.

$5x+3y-4=0\mid -5x$  

$3y-4=-5x\mid +4$  

$3y=-5x+4\mid :3$  

$y=-\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$  

Równanie prostej przechodzącej przez punkt (2, 1) i równoległej do prostej o równaniu y=-5/3x+4/3 zapiszmy w postaci kierunkowej y=ax+b.

Współczynniki kierunkowe prostych równoległych są takie same, więc szukana prosta ma postać: 

$y=-\frac{5}{3}x+b$  

Prosta ta przechodzi przez punkt (2, 1). Współrzędne tego punktu podstawiamy do równania szukanej prostej i wyznaczamy wyraz wolny b.

$1=-\frac{5}{3}\cdot 2+b$  

$1=-\frac{10}{3}+b\mid +\frac{10}{3}$  

$\frac{13}{3}=b$  

Równanie prostej równoległej do danej prostej:

$y=-\frac{5}{3}x+\frac{13}{3}$  

Równanie tej prostej zapiszemy w postaci ogólnej.

$y=-\frac{5}{3}x+\frac{13}{3}\mid \cdot 3$

$3y=-5x+13\mid +5x$  

$5x+3y=13\mid -13$  

$5x+3y-13=0$  

---

b) Najpierw równanie danej prostej zapiszemy w postaci kierunkowej.

$2x-3y+1=0\mid +3y$  

$2x+1=3y\mid :3$  

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=y$  

Równanie prostej przechodzącej przez punkt (2, 1) i prostopadłej do prostej o równaniu y=2/3x+1/3 zapiszmy w postaci kierunkowej y=ax+b.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do danej prostej jest równy:

$a=-\frac{1}{\frac{2}{3}}=-1\cdot \frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$  

Szukana prosta ma więc postać: 

$y=-\frac{3}{2}x+b$  

Prosta ta przechodzi przez punkt (2, 1). Współrzędne tego punktu podstawiamy do równania szukanej prostej.

$1=-\frac{3}{2}\cdot 2+b$  

$1=-3+b\mid +3$

$4=b$   

Równanie prostej prostopadłej do danej prostej:

$y=-\frac{3}{2}x+4$

Równanie prostej zapiszemy w postaci ogólnej.

$y=-\frac{3}{2}x+4\mid \cdot 2$  

$2y=-3x+8\mid +3x$  

$3x+2y=8\mid -8$  

$3x+2y-8=0$